Решить! новогодние подарки, которых больше за 200, но меньше за 400, разложили в коробки по 6 штук. вычислите сколько всего было подарков, если известно, что при попытке разложить их в коробки по 9 штук 3 подарка оставались лишними, а при попытке разложить подарки по 7 штук оставалось 2 лишними.
9х+3=7у+2
9х+1=7у,т.е.9х+1 должно быть кратным 7
х=3 9*3+1=28 не удов усл
х=10 9*10+1=91 не удов усл
х=17 9*17+1=154 не удов усл
х=24 9*24+1=217
х=31 9*31+1=280
х=38 9*38+1=343
х=45 9*45+1=406 не удов усл
Из чисел 217,280,343 ни одно не делится на 6⇒не могли разложить по 6 штук
придётся немного поработать с «подбором»:
пусть сначала было k коробок, потом n, затем m.
тогда: 6k = 9n + 6,
а также
6k = 7m + 3.
или:
9n + 6 = 7m + 3.
выразим отсюда: n = (7m – 3)/9.
но n (равно как и k и m) должно быть целым. подбираем варианты:
m = 3 => n = 2; (m увеличиваем в каждом шаге на 9)
m = 12 => n = 9; k = 1,5n + 1 = 14,5.
m = 21 => n = 16; k = 24 + 1 = 25.
m = 30 => n = 23; k = 34,5.
m = 39 => n = 30; k = 45 + 1 = 46.
при k = 25 имеем: 6k = 150, это < 200.
при k = 46 получаем: 6k = 276.
то число подарков «подходит» под условие .
проверяем: 306 = 9•30 + 6 =276; 306 = 7•39 +3 = 276.
итак, число подарков было